Tóm tắt lý thuyết Phân số

1. Quy tắc

– Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

2. Phân số tối  giản

– Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Nhận xét : Khi chia tử và mẫu của một phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản.

3. Chú ý

– Phân số a/b là  tối giản nếu |a| và |b| là hai số nguyên tố cùng nhau.

– Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản.

B. Các dạng toán về Phân số

Dạng 1: Quy đồng Phân số Phương pháp:

Bước 1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Bài tập: Quy đồng mẫu chung các phân số sau

 $$\begin{gathered} a)\frac{3}{4};\frac{7}{10} \\ b)\frac{8}{5};\frac{7}{20} \\ c) \frac{-5}{14};\frac{9}{22} \\ d) \frac{-2}{9}; \frac{4}{25} \end{gathered}$$

Gợi ý đáp số:

a) Mẫu chung 20, ta có: $\frac{15}{20}; \frac{14}{20}$

b) Mẫu chung 20, ta có: $\frac{32}{20}; \frac{7}{20}$

c) Mẫu chung 154, ta có: $\frac{-55}{154};\frac{56}{154}$

d) Mẫu chung 225, ta có: $\frac{-50}{225}; \frac{36}{225}$

Dạng 2: So sánh Phân số

Phương pháp:

– Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, tức là a>b,m>0 thì: (a/m)>(b/m).

– Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Bài tập: So sánh các phân số sau:

$a) \frac{5}{3};\frac{5}{2} b) \frac{-3}{4};\frac{-4}{7} c) \frac{-3}{7};\frac{4}{-9} d) \frac{4}{5}; \frac{3}{7}$

- Gợi ý đáp số:

$a) \frac{5}{3}<\frac{5}{2} b) \frac{-3}{4}<\frac{-4}{7}$

$c) \frac{-3}{7}>\frac{4}{-9} d) \frac{4}{5}>\frac{3}{7}$

Dạng 3: Hai phân số bằng nhau

Phương pháp:

– Hai phân số a/b và c/d gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

Bài tập: Tìm x để 2 phân số bằng nhau

$a)\frac{x}{7}=\frac{6}{21} b) \frac{x}{60}=\frac{-3}{4} c) \frac{-2}{3}=\frac{x}{30} d) \frac{2}{5}=\frac{12}{x}$

- Gợi ý đáp số:

a) x = 2; b) x = -45

c) x = -20; d) x = 30

Dạng 4: Phép cộng phân số

Phương pháp:

* Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu, tức là:

$\frac{a}{m}+\frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$

* Cộng hai phân số không cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Bài tập: Cộng các phân số sau

$a) \frac{3}{4}+\frac{-5}{4} b) \frac{3}{5}+\frac{-1}{3} c) 2+\frac{-5}{8} d) \frac{4}{5}+\frac{2}{3}+\frac{-1}{9}$

- Gợi ý đáp số:

$a) \frac{-1}{2} b) \frac{4}{15} c) \frac{11}{8} d) \frac{61}{45}$

Dạng 5: Phép trừ phân số

Phương pháp:

– Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d} = \frac{a}{b}+\left(-\frac{c}{d}\right)$

Bài tập: Thực hiện các phép tính sau

$a) \frac{1}{12}-\frac{2}{3} b) \frac{1}{7}-\frac{1}{8} c) \frac{-3}{5}+\frac{5}{7} d) \frac{1}{3}-\frac{1}{-4}-\frac{1}{2}$

- Gợi ý đáp số:

$a) \frac{-7}{12} b) \frac{-1}{56} c) \frac{4}{35} d) \frac{1}{12}$

Dạng 6: Phép Nhân phân số

Phương pháp:

– Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau, tức là:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

Bài tập: Thực hiện các phép tính sau