I. Tóm tắt lý thuyết về Tập hợp

1. Cách viết tập hợp

• Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa : A ; B ; C ;…

• Để viết tập hợp thường có hai cách :

– Liệt kê các phần tử của tập hợp

* Ví dụ : A = { 0 , 1 , 2 , 3}

– Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử  của tập hợp đó

* Ví dụ : A = { x ∈ N | x < 4}

* Chú ý :

– Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu  “ ; ” (nếu có phần tử số  “ ,” )

– Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý

2. Tập hợp các số tự nhiên

N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;……}; N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4; ……}

– Số 0 là số tự nhiên bé nhất

3. Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử , có nhiều phần tử, có vô sô phần tử cũng có thể không có phần tử nào ( gọi là tập rỗng :  )

VD : A = { x , y}; B = { bút , thước }; C = { 1; 2 ; 3; 4; …..; 100 }; D = {Ø}

4. Tập hợp con

– Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B

– Kí hiệu : ⊂

5. Các dạng toán áp dụng

II. Các dạng toán về tập hợp

° Dạng 1 : Viết tập hợp

* Phương pháp:

– Liệt kê các phần tử của nó.

– Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

* Bài tập vận dụng

♦ Bài toán 1 : A là tập hợp các số tự nhiên không quá 4

Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

♦ Bài toán 2 : A là tập hợp các sô tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9

Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

♦ Bài toán 3: Cho các tập hợp.

A = { x ∈ N / x ≤ 7 }; B = { x ∈ N / x < 7 }; C = { x ∈ N / 6 <  x < 7 }

Viết các tập hợp A , B ,C bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp 

° Dạng 2: Tìm số phần tử của 1 tập hợp

* Phương pháp:

– Để đếm các số tự nhiên từ a đến b (2 số liên tiếp cách nhau d đơn vị) ta dùng công thức sau:   $\frac{b-a}{d}+1$(tức là: (số số hạng) = [(số cuối) – (số đầu)/[khoảng cách giữa 2 số liên tiếp]).

– Để tính tổng các số hạng cách đều nhau d đơn vị ta dùng công thức sau:   

Tổng  = [(số đầu số cuối)* (số số hạng)]/2

* Bài tập vận dụng

♦ Bài toán 1 : Cho tập hợp K = {12 ; 15 ; 18; 21; …; 111; 114 ; 117}

a) Tính số phần tử của tập hợp K

b) Tính tổng M = 12 +15 +18 +21 … +114 +117

♦ Bài toán 2 : Cho tập hợp A = {3; 5; 7; 9}. Điền các kí hiệu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào []

a) 5 [] A; b) 6 [] A; c) {3; 7} [] A; c) {3; 7 ; 9} [] A

♦ Bài toán 3 : Tính số phần tử của tập hợp sau

a) A =  { x ∈ N / 8 < x < 27 }

b) B =  { x ∈ N / 2018 0.x = 2018 }

♦ Bài toán 4 : Cho tập hợp M = { 8; 9; 10; …; 57}

a) Tìm số phần tử của tập hợp M ?

b) Viết tập hợp  M bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ?

c) Cho N = { 13 ; 15 ; 17 ; … ; 59}. Hỏi N có phải là tập con của M không ?

♦ Bài toán 5 : Tính tổng sau.

a) S = 1 +3 +5+ … +2015 +2017

b) S = 7 +11 +15 +19+ … +51 +55

c) S = 2 +4 6 +… +2016 +2018

III. Hướng dẫn giải các bài toán về tập hợp

° Dạng 1: Tìm số phần tử của 1 tập hợp

◊ Đáp án bài toán 1:

Liệt kê: A = {0;1;2;3;4} Chỉ ra tính chất đặc trưng: A = {x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 4}

◊ Đáp án bài toán 2: Liệt kê: A = {6;7;8} Chỉ ra tính chất đặc trưng: A = {x ∈ N | 5 < x < 9}

◊ Đáp án bài toán 3: A = {0;1;2;3;4;5;6;7}; B = {0;1;2;3;4;5;6}; C = Ø

◊ Đáp án bài toán 4: a) A = {10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26}; B = {10; 15; 20; 25}

◊ Đáp án bài toán 5: A = {21; 24; 27; 30; 33; 36; 39} B = {25; 30; 35}

° Dạng 2: Tìm số phần tử của một tập hợp

◊ Đáp án bài toán 1:

a) Số phần tử của tập K (để ý các phần tử cách nhau 3 đơn vị) là: [(117-12)/3] 1 = 35 +1 = 36 (phần tử)

b) M = 12 +15 +18 +21 … +114 +117 = [(12 +117).36]/2 = 2322

◊ Đáp án bài toán 2: a) 5 ∈ A; b) 6 ∉ A; c) {3; 7} ⊂ A; c) {3; 7; 9} ⊂ A

◊ Đáp án bài toán 3: a) A =  { x ∈ N / 8 < x < 27 } ={9; 10; 11; …; 26} ⇒ Số phần tử của A là (26-9) 1 = 18. b) B = {x ∈ N / 2018 0.x = 2018 } =  {x ∈ N / 0.x = 0} = {x|x ∈ N} hay B = N. vô số phần tử.

◊ Đáp án bài toán 4:

a) Số phần tử của M: (57 – 8) +1 = 50

b) M = {x ∈ N | 8 ≤ x ≤ 57}

c) N không là tập con của M vì 59 ∈ N nhưng 59 ∉ M.

◊ Đáp án bài toán 5:

a) S = 1 +3 +5 … +2015 +2017

– Ta có: số số hạng của S (các số cách nhau 2 đơn vị) là: [(2017 – 1)/2] +1 = 1009

– Tổng: S =  [(2017 +1).1009]/2 = 1018081.

b) S = 7 +11 +15 +19 … +51 +55

– Ta có: Số số hạng của S (các số cách nhau 4 đơn vị) là: [(55 – 7)/4] 1 = 13

– Tổng: S = [(55 +7).13]/2 = 403 c) S = 2 +4 +6 … +2016 +2018

– Ta có: Số số hạng của S (các số cách nhau 2 đơn vị) là: [(2018 – 2)/2] +1 = 1009

– Tổng: S =  [(2018 +2).1009]/2 = 1019090.