PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?

A. 4x² + x - y

B. x⁴y + x - 2yx⁴

C. -x³y + $\frac{2}{5}$y²

D. $\frac{x+2y}{5}$

Câu 2. Tích của hai đơn thức $\frac{1}{2}x{y}^3$ và x(-8y)xz²  có phần hệ số là

A. $\frac{1}{2}$

B. -8

C. -4

D. 7

Câu 3. Biết M + 5x² - 2xy = 6x² + 10xy - y² . Đa thức M là

A. M = x² + 12xy - y²

B. M = x² - 12xy -y²

C. M = x² - 12xy + y²

D. M = -x² - 12xy + y²

Câu 4. Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển (a + $\square$)³ = a² + 9a²b + 27ab² + $\square$  lần lượt là:

A. 3b và 3b³

B. b và 3b³

C.3b và 27b³

D. 3b và 9b²

Câu 5. Kết quả của biểu thức (x - 5)² - (x + 5)²  là:

A. -20x

B. 50

C. 20x

D. 2x² +50

Câu 6. Phân tích đa thức x³ - 2x² + x  thành nhân tử ta được:

A. x(x -1)²

B. x²(x -1)

C. x(x² - 1)

D. x(x +1)²

Câu 7. Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?

$A.\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}(B, M\ne 0)$

$B. \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B}(B,M\ne 0)$

$C. \frac{A}{B}=\frac{A}{B.M}(B,M\ne 0)$

$D.\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.N}(B,M\ne 0,N\ne M)$

Câu 8. Thực hiện phép tính $\frac{x-1}{x-y}+\frac{1-y}{y-x}$ ta được kết quả là

A. 0

$B. \frac{x-y+2}{x-y}$

$C.\frac{x+y-2}{x-y}$

D. 1

Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10. Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?

A. Đáy là tam giác đều;                                    

B. Đáy là hình vuông;

C. Các cạnh bên bằng nhau;                              

D. Mặt bên là các tam giác đều.

Câu 11. Cho tam giác ABC  có đường cao AH Biết AC=15cm, AH=12cm, BH=9cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông;     

B. Tam giác cân;         

C. Tam giác đều;         

D. Tam giác tù.

Câu 12. Các góc của tứ giác có thể là

A. 4 góc nhọn;                                                   

B. 4 góc tù;

C. 2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù;          

D. 1 góc vuông và 3 góc nhọn.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức:

a) (30x⁴y³ - 25x²y³ - 3x⁴y⁴):5x²y³

b) x³y⁴(x² - 2y³) - 2x³y³(x⁴ - y⁴)

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x²(x - y) - 15xy(y - x)

b) x(x +y)² - 6(x + y) +9

c) x² - 5x + 6

Bài 3. (1,5 điểm) Cho $P=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{2x+1}{1-x^3}$  với $x\ne 1$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P  tại x = 2

c) Chứng minh  P > 0 với x > 0, $x\ne 1$

Bài 4. (1,5 điểm) Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Tìm  trong hình vẽ bên.
b) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy C trên bờ đến một điểm B trên đất liền. Điểm  A đảo cách bờ biển ở điểm B  là 9km.  Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy trên biển B điểm  đến điểm C  trên bờ là 5000 USD/km.  Khoảng cách từ A đến C là 12km.  Em hãy tính chi phí làm đường ống từ điểm B  tới điểm C của công ty trên bằng tiền VNĐ. Biết 1 USD = 23150 VNĐ tại thời điểm đó.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho  x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện:

4x² + 2y² + 2z² - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0

Tính giá trị của biểu thức S = (x - 4)²⁰²³ + (y - 4)²⁰²⁵ + (z - 4)²⁰²⁷