PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đa thức?

$A. \frac{x+2y}{3}$

$B. x + \frac{1}{y}$

$C. -x + \frac{2}{x}y-3y^2$

$D. \frac{1}{2x}+y^2$

Câu 2. Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?

A. 12x⁴y⁴ và 12x⁴y⁶

B. -12x⁴y⁴ và 12x⁶y⁶

C. 12x⁶y⁴ và -2x⁶y⁴

D. 12x⁴y⁶ và 12x⁶y⁶

Câu 3. Đa thức  7x³y²z - 2x⁴y³ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. 3x³

B. -3x⁴

C. -2x³y

D. 2xy³

Câu 4. Kết quả của phép nhân (x² - 2x + 1)(x - 1) là

A. x³ - 3x² + 3x - 1

B. x³ + 3x² + 3x - 1

C. x³ - 3x² + 3x + 1

D. x³ + 3x² + 3x + 1

Câu 5. Kết quả của biểu thức  (x + 2)² - 4(x + 2) + 4 là

A. x² + 16

B. x² + 8x + 16

C. x² - 4x

D. x²

Câu 6. Đa thức 14x²y - 21xy² + 28x²y² được phân tích thành

A. 7xy(2x - 3y + 4xy)

B. xy(14x - 21y + 28xy)

C. 7x²y(2 - 3y + 4xy)

D. 7xy²(2x - 3y + 4x)

Câu 7. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

$A. \frac{1}{x}$

B. x

$C. \frac{0}{x}$

$D. \frac{x}{0}$

Câu 8. Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức $\frac{1-x}{x}$?

$A. \frac{x+1}{x}$

$B. \frac{-(1-x)}{x}$

$C. -\frac{1-x}{x}$

$D. \frac{x-1}{x}$

Câu 9. Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều

A. Đáy ABC là tam giác đều;                          

B. SA = SB = SC;

C. Tam giác  SBC là tam giác đều;                  

D. $∆SAB=∆SBC=∆SCA$.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình chóp  (hình bên) gồm diện tích những mặt nào? A. Mặt SBC, ABCD, SAB;                              B. Mặt SAB. SBC, SCD, SDA; C. Mặt SAB, SAD, SBC. ABCD;                       D. Mặt ABCD.

Câu 11. Cho tam giác  vuông có cạnh huyền $AB=\sqrt{117}cm, BC=6cm$ Gọi  K là trung điểm của đoạn thẳng AC. Độ dài BK là

A. 3cm

B. 4,5cm

C. 7,5cm

D. 10cm

Câu 12. Cho tứ giác . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  AB và BC là hai cạnh kề nhau;                 

B. BC và AD là hai cạnh đối nhau;

C.  $\hat{A}$ và $\hat{B}$ là hai góc đối nhau;                       

D.  AC và BD là hai đường chéo.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức:

a) (-9x²y³ + 6x³y² - 4xy²) : 3xy²

$b) \frac{1}{2}xy(x^5-y^3) - x^{2}y\left(\frac{1}{4}{x}^4-y^3\right)$

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(3 - x) - 6(x -3)

b) (x² + 1)² - 4x²

c) x⁶ + x³ - x² - 1

Bài 3. (1,5 điểm) Cho $A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}$với $x\ne \pm 2$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 4

c) Tìm giá trị nguyên của x để  A nhận giá trị nguyên dương.

Bài 4. (1,5 điểm) Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 5 cm, cạnh đáy 2,5 cm. Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ. a) Tính thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp đó. b) Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 5. (1,0 điểm) Một hồ bơi có dạng tứ giác ABCD  được mô tả như hình vẽ bên. Biết AC là tia phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{DAC}={40}^o$. a) Tính $\widehat{BCD}$ b) Biết  AB = 7,66 m và  BC = 6,43 m. Một vận động viên bơi lội muốn bơi từ A đến C  trong 20 giây thì cần bơi với vận tốc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 6. (0,5 điểm) Cho x,y thỏa mãn x² + 2xy + 6x + 6y + 2y² + 8 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 2024