Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung 
Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A+B=C.A₁+C.B₁=C(A₁+B₁)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a) 20x – 5y	e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)	g) 20x2y – 12x3
c) x(x + y) – 6x – 6y	h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4
d) 6x3 – 9x2	k) 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x(x +1) – 5y(x + 1)	h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2
b) 3x(x – 6) – 2(x – 6)	k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)
c) 4y(x – 1) – (1 – x)	l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)
d) (x – 3)3 + 3 – x	m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
e) 7x(x – y) – (y – x)	n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a) 4x(x + 1) = 8(x + 1)	g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0	h) x2 – 4x = 0
c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0	k) (1 – x)2 – 1 + x = 0
d) (x – 3)3 + 3 – x = 0	m) x + 6x2 = 0
e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0	n) (x + 1) = (x + 1)2

DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử. 

a) 4x2 – 1	b) 25x2 – 0,09	c) 9x2 – y​2
d) (x – y)2 – 4	e) 9 – (x – y)2	f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4 – y4	b) x2 – 3y2 (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2
c) 9(x – y)2 – 4(x + y)2	d) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2
e) x3 + 27	f) 27x3 – 0,001
g) 125x3 – 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4 + 2x2 + 1	e) x3 – 3x2 + 3x – 1
b) 4x2 – 12xy + 9y2	g) x3 + 6x2 + 12x + 8
c) -x2 – 2xy – y2	h) x3 + 1 – x2 – x
d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1	k) (x + y)3 – x3 – y3

Bài toán 4 : Tìm x biết.

a) 4x² – 49 = 0

b) x² + 36 = 12x

c) x² – x + 4 = 0

d) x³ - $3\sqrt{3}$x² + 9x – $3\sqrt{3}$ = 0

e) (x – 2)² – 16 = 0

f) x² – 5x – 14 = 0

g) 8x(x – 3) + x – 3 = 0

Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Bài toán 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 

a) x2 – x – y2 – y	d) a3 – a2x – ay + xy
b) x2 – 2xy + y2 – z2	e) 4x2 – y2 + 4x + 1
c) 5x – 5y + ax – ay	f) x3 – x + y3 – y

Bài toán 2 : Phân tích  các đa thức sau thành nhân tử: 

 a)  2y + 3z + 6y + y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 

a) x2 – y2 – 2x + 2y	e) a2 + 2ab + b2 – ac – bc
b) 2x + 2y – x2 – xy	f)  x2 – 2x – 4y2 – 4y
c) 3a2 – 6ab + 3b2 – 12c2	g) x2y – x3 – 9y + 9x
d) x2 – 25 + y2 + 2xy	h) x2(x -1) + 16(1- x)

Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử

Ví dụ: 

a) y⁴ + 64 = y⁴ + 16y² + 64 – 16y² 
= (y² + 8)² – (4y)² 
= (y² + 8 – 4y)(y² + 8 + 4y)

b) x² + 4 = x² + 4x + 4 – 4x  = (x + 2)² – 4x 

$={(x+2)}^2-{\left(2\sqrt{x}\right)}^2=(x-2\sqrt{x}+2)(x+2\sqrt{x}+2)$

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 16	d) 4x4y4 + 1	g) x8 + x7 + 1
b) x4y4 + 64	e) x4 + 1	h) x8 + 3x4 + 1
c) x4y4 + 4	f) x8 + x + 1	k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a² – b² – 2x(a – b) 
b) a² – b² – 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4 + 4	c) 64x4 + 1
b) 4x4 + 1	d) x4 + 64

Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương pháp 
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 
a) 16x⁴(x – y) – x + y 
b) 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy 
c) x(y² – z²) + y(z² – x²) + z(x² – y²)

Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
a) 16x³ – 54y³                                       
b) 5x² – 5y² 
c) 16x³y + yz³      
d) 2x⁴ – 32

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x – 4y + x2 – 2xy + y2	d) x4 – x2 + 2x – 1
b) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x	e) x4 + x3 + x2 + 1
c) x3 + x2 – 4x – 4	f) x3 – 4x2 + 4x – 1

Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3 + x2y – xy2 – y3	d) x2 – y2 – 2x – 2y
b) x2y2 + 1 – x2 – y2	e) x2 – y2 – 2x – 2y
c) x2 – y2 – 4x + 4y	f) x3 – y3 – 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm  x, biết. 

a) x3 – x2 – x + 1 = 0	c) x4 + 2x3 – 6x – 9 = 0
b) (2x3 – 3)2 – (4x2 – 9) = 0	d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = x2 – x + 1	d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16
b) B = 4x2 + y2 – 4x – 2y + 3	e) E = x2 + 5x + 8
c) C = x2 + x + 1	g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 

a) A = -4x2 – 12x	d) D = 2x – 2 – 3x2
b) B = 3 – 4x – x2	e) E = 7 – x2 – y2 – 2(x + y)
c) C = x2  + 2y2 + 2xy – 2y