1. Quy tắc

(?) – Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý

     – Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết

     – Hãy cộng các tích tìm được

Chẳng hạn , nếu đơn thức và đa thức vừa viết lần lượt là 5x và 3x²-4x+1 thì ta có:

5x(3x²-4x+1) = 5x3x²+5x(-4x)+5x1

                            = 15x³–20x²+5x

- Ta nói đa thức 15x³–20x² + 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x²–4x + 1

- Tổng quát ,  ta có quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức như sau : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2. Áp dụng

- Làm tính nhân (-2x³ )(x²+5x–$\frac{1}{2}$)

- Hướng dẫn : Ta có

(-2x³ )(x²+5$-\frac{1}{2}$)=(-2³)x²+(-2x³)5x+(-2x³)($-\frac{1}{2}$ )

                                    =(-2x)⁵-10⁴+x³

(?) Làm tính nhân

(3x³y$-\frac{1}{2}$ x²+ xy)6xy³

- Hướng dẫn :

$\left(3x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{5}xy\right).6x{y}^3$

$=3x^{3}y.6x{y}^3+\left(-\frac{1}{2}{x}^2\right).6x{y}^3+\frac{1}{5}xy.6x{y}^3$

$=18x^{3+1}{y}^{1+3}-3x^{2+1}{y}^3+\frac{6}{5}{x}^{1+1}{y}^{1+3}$

$=18x^4{y}^4-3x^3{y}^3+\frac{6}{5}{x}^2{y}^4$

(?) Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x+3) mét và (3x+y) mét , chiều cao bằng 2y mét

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và
- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x=3 mét và y=2 mét

– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y

- Hướng dẫn :

{[(5x+3)+(3x+y)].2y}:2

={[5x+3+3x+y].2y}:2

={[8x+y+3].2y}:2

={8x.2y+y.2y+3.2y}:2

=(16xy+2y²+6y):2

– Thay x = 3 và y = 2 vào biểu thức trên, ta được:

(16.3.2+2.2²+6.2):2

=(96+8+12):2

=116:2

=58

Vậy nếu x = 3 m, y = 2 m thì diện tích hình chữ nhật là 58m².

Bài tập

1. Làm tính nhân

a) x²(5x³-x-$\frac{1}{2}$)

b) (3xy-x²+y)$\frac{2}{3}$x²y

c) (4x³-5xy+2x)($-\frac{1}{2}$xy)

- Hướng dẫn:

a) x²(5x³-x-$\frac{1}{2}$)

= x².5x³+x².(-x)+x².($\frac{1}{2}$)

= 5x⁵-x³-$\frac{1}{2}$x²

b) (3xy-x²+y)$\frac{2}{3}$x²y

=$\frac{2}{3}$x²y.3xy+$\frac{2}{3}$x²y(-x)+$\frac{2}{3}$x²y.y

= 2x³y²-$\frac{2}{3}$x⁴y+$\frac{2}{3}$x²y²

c) (4x³-5xy+2x)($-\frac{1}{2}$xy)

=($-\frac{1}{2}$xy).4x³+($-\frac{1}{2}$xy).(-5xy)+($-\frac{1}{2}$xy).2x

= -2x⁴y+$\frac{5}{2}$x²y²-x²y

2. Thực hiện phép nhân ,  rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 
a) x(x-y)+y(x+y) tại x=-6 và y=8
b) x(x²-y)-x²(x+y)+y(x²-x) tại x=$\frac{1}{2}$và y=-100
- Hướng dẫn : 

a) Thay x = -6 và y = 8 vào phương trình , ta có : 
-6.( -6 -8 ) + 8.(-6+8 ) 
=36 + 48 - 48 + 64 
= 36 + 64 
=  100 

 

b) x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x)
= x.x² – x.y – (x².x + x².y) + y.x² – y.x
= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy
= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – xy – xy
= –2xy
Tại x= $\frac{1}{2}$ và y = –100, giá trị biểu thức bằng: -2.$\frac{1}{2}$.(-100)=100

 

 

3 Tìm x , biết
a.) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30
b) x(5-2x)+2x(x-1)=15
- Hướng dẫn : 

 

a) 3x . (12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30
 3x . 12x - 12x - 9x.4x + 27x = 30
(3x . 12x - 9x . 4x) - (12x - 27x) = 30
(36x2 -36x2) + 15x = 30
=> 15x = 30
=> x = 30 : 15
=> x = 2

b) x.(5 - 2x) + 2x.(x - 1) = 15
5x - 2x² + 2x² - 2x = 15
(5x - 2x) - (2x² - 2x²) = 15
=> 3x = 15
=> x = 15 : 3 
=> x = 5

4 Đố : đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình :
- Cộng thêm 5
- Được bao nhiêu đem nhân với 2
- Lấy kết quả trên cộng với 10
- Nhân kết quả vừa tìm được với 5
- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn . Giải thích tại sao ?
- Hướng dẫn : 
Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:
+ Cộng thêm 5 ⇒ x + 5
+ Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).
+ Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10
+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5
+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 
100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100
Rút gọn biểu thức trên :
[(x + 5).2 + 10].5 – 100
= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100
= (2x + 20).5 – 100
= 2x.5 + 20.5 – 100
= 10x + 100 – 100
= 10x
Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.

5 Rút gọn biểu thức : 
a) x(x-y)+y(x-y)
b) x^n-1(x+y)-y(x^n-1+y^n-1)
- Hướng dẫn : 

a) x (x - y) + y (x - y) = x² – xy+ yx – y²
                                = x² – xy+ xy – y²
                                = x² – y²

b) x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}) =xⁿ+ x^{n – 1}y – yx^{n – 1} - yⁿ
                                                    = xⁿ + x^{n – 1}y - x^{n – 1}y - yⁿ
                                                    = xⁿ – yⁿ.

6 Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng
Giá trị của biểu thức ax(x-y)+y³(x+y) tại x=-1 và y=-1 ( a là hằng số ) là : 

a
-a+2
-2a
2a

 

- Hướng dẫn : 
Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được
a ( -1 ) ( -1 - 1 ) + 1³( -1 + 1 ) 
= - a ( - 2 ) + 10 = 2a.
Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

a
-a+2
-2a
2a	X