Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chuyên mục

Bộ sách Chương trình hiện hành

Ở những bài học trước chúng ta mới chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.

1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong phương trình nhận giá trị bằng 0, chắc chắn không thể là nghiệm của phương trình. Để ghi nhớ điều đó, người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

4. Áp dụng

Ví dụ 3. Giải phương trình

\frac{x}{2 (x - 3)} + \frac{x}{2 x + 2} = \frac{2 x}{(x + 1) (x - 3)} (2)

Giải Solution
- ĐKXĐ : x ≠ -1 và x ≠ 3.
- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

\frac{x (x + 1) + x (x - 3)}{2 (x + 1) (x - 3)} = \frac{4 x}{2 (x + 1) (x - 3)}

Suy ra: x(x + 1) + x(x - 3) = 4x (2a)

Giải phương trình (2a):

\Leftrightarrow

x² + x + x² - 3x - 4x = 0

\Leftrightarrow

2x² - 6x = 0

\Leftrightarrow

2x(x - 3) = 0

\Leftrightarrow

2x = 0 hoặc x - 3 = 0

1) x = 0 thỏa mãn ĐKXĐ

2) x - 3 = 0

\Leftrightarrow

x = 3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

- Kết luận: tập nghiệm của phương trình (2) là S = {0}.

BÀI TẬP

27. Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x - 5}{x + 5} = 3$	b) $\frac{x^{2 - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}$
$c) \frac{(x^{2} + 2 x) - (3 x + 6)}{x - 3} = 0$	$d) \frac{5}{3 x + 2} = 2 x - 1$

28. Giải các phương trình:

$a) \frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1}$	$b) \frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = - \frac{6}{x + 1}$
$c) x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$	$d) \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 2}{x} = 2$