1.       Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì:

Khai phương một tích

$\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$

Nhân các căn thức bậc hai

2.       Với A ≥ 0, B > 0 thì:

Khai phương một thương $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

Chia hai căn thức bậc hai

1.       Với A₁, A₂, …, A_n ≥ 0 thì: $\sqrt{A_1.A_2...A_n}=\sqrt{A_1}.\sqrt{A_2}...\sqrt{A_n}$

2.       Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì: $\sqrt{a+b}\le \sqrt{a}+\sqrt{b}$ (dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0)

3.       Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì: $\sqrt{a+b}\ge \sqrt{a}+\sqrt{b}$ (dấu “=” xảy ra Û a = b hoặc b = 0)

4.       Công thức “căn phức tạp”

$\sqrt{A\pm B}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}$

Trong đó A > 0; B > 0 và A² > B.

5.       BĐT Cô-si (còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân)

Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì: $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ (dấu “=” xảy ra khi a = b).

Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si:

- Dạng có chứa dấu căn: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ với a ≥ 0; b ≥ 0;

$\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge \frac{2}{a+b}$ với a > 0; b > 0.

- Dạng không có chứa dấu căn: $\frac{{(a+b)}^2}{2}\ge ab; {(a+b)}^2\ge 4ab; a^2+b^2\ge 2ab$;

6.       BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki (đối với hai bộ số)

- Mỗi bộ có hai số (a₁ ; a₂) và (b₁ ; b₂) ${(a_1{b}_1+a_2{b}_2)}^2\le (a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)$;

- Mỗi bộ có ba số (a₁ ; a₂ ; a₃) và (b₁ ; b₂ ; b₃)

${(a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3)}^2\le (a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)$ ;

- Mỗi bộ có n số (a₁ ; a₂ ; …; a_n) và (b₁ ; b₂ ; …; b_n)

${(a_1{b}_1+a_2{b}_2+...+a_n{b}_n)}^2\le (a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)$ ;

(dấu “=” xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}$ với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0)