1. CĂN BẬC HAI của số thực a là số x sao cho x² = a.

– Số thực a dương: có đúng hai căn bậc hai là số đối nhau: số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là − $\sqrt{a}$.

– Số 0: có đúng 1 căn bậc hai là chính số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$.

– Số thực a âm: không có căn bậc hai, khi đó ta nói biểu thức $\sqrt{a}$ không có nghĩa hay không xác định.

2. CĂN BÂC HAI SỐ HỌC của số thực a là số không âm x mà x² = a. Với a ≥ 0, ta có:

– Số x là căn bậc hai số học của a thì x = $\sqrt{a}$

x ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x^2={\left(\sqrt{a}\right)}^2=a\end{array}\right.$

- $\sqrt{a}\ge 0 và {\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$

3. Với a, b là các số dương, ta có:

a) Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

b) Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b.
 

·- Điều kiện xác định của $\sqrt{a}$ là a ≥ 0

(tức là để căn thức A có nghĩa thì điều kiện là biểu thức a phải lớn hơn hoặc bằng 0) ·

- Với mọi số thực a, ta có: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$

- Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức:

BỔ SUNG

$1. \sqrt{A}=\sqrt{B}\iff \left\{\begin{array}{l}A\ge 0 (hay B\ge 0)\\ A=B\end{array}\right.$

$2. \sqrt{A}+\sqrt{B}=0 \iff A=B=0$